5. INICIACIÓN A LA PROGRAMACIÓN
01. LENGUAJES DE PROGRAMACIÓN
02. SISTEMA BINARIO
03. ALGORITMOS Y DIAGRAMAS DE FLUJO
04. PROGRAMACIÓN CON SCRATCH
RECURSOS
ACTIVIDADES
EVALUACIÓN
2. SISTEMA BINARIO
El sistema binario es un código de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras 0 y 1, solo dos dígitos.
Este sistema tiene mucha importancia, ya que los ordenadores trabajan con 2 niveles, hay tensión o no hay, corriente o no corriente, encendido o apagado, pulsado o no pulsado…
2. 1. ¿CÓMO SON LOS NÚMEROS BINARIOS?
En el sistema binario se representas las diferentes cantidades utilizando solo los números 1 y 0. Lo que se conoce como sistema en base 2, con dos dígitos. Cada uno de estos se denomina bit (binary digit).
Importante
Los números binarios solo pueden tener ceros y unos, por lo que el primer número posible es el 0 y luego el 1. Pues iría el 10, 11, 100, 101… Pero no los confundas con los números decimales.
No confundir…
Decimal:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Binario:
0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111
De esta manera obtendríamos las equivalencias del Sistema de Numeración Binario y su correspondiente número decimal.
2. 2. TRANSFORMACIÓN DECIMAL-BINARIO, BINARIO-DECIMAL
CÁLCULO DE DECIMAL A BINARIO
Para realizar la conversión de decima a binario, debemos ir dividiendo el número decimal entre dos y apuntar el resto de esas divisiones y el último cociente, que será siempre 1.
El número binario que corresponde al decimal 85 es 1010100.
Para obtener el número en binario debemos coger el último cociente y todos los restos de las divisiones de abajo a arriba.
CÁLCULO DE BINARIO A DECIMAL
Para realizar la conversión de un número binario a decimal también existe un cálculo para poder conocerlo.
Lo primero que debemos hacer es numerar los dígitos binarios de derecha a izquierda desde el 0. Ese número lo utilizaremos como exponente del número 2, multiplicándolo por el número del bit. Sumamos todos los productos y el resultado es el número en decimal.
2. 3. OPERACIONES BINARIAS
Las operaciones binarias son las mismas que podemos realizar en cualquier otro sistema: suma, resta, multiplicación y división.
Vamos a ver cómo se realizan cada una de estas operaciones:
SUMA CON NÚMEROS BINARIOS
Las diferentes posibilidades de suma en binario son:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Las operaciones se realizan de forma similar a cómo se realizan en el sistema decimal, empezamos a sumar por la derecha, si el número da como resultado 10, escribimos el 0 en la fila del resultado y nos llevamos 1 a la siguiente cifra para operar.
1010100 + 1100110 = 10111010
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MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS BINARIOS
El resultado de las diferentes multiplicaciones que podemos realizar en binario son:
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Una vez realizada la multiplicación continuamos con los mismos métodos que en la multiplicación decimal.
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RESTA CON NÚMEROS BINARIOS
Las diferentes restas que podemos realizar en binario son:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = Resta imposible en binario porque no hay números negativos
Este tipo de resta (0 – 1) se resuelve de la misma manera que en el sistema decimal, tomando una unidad del siguiente dígito. Sumándole posteriormente 1 a la siguiente cifra.
11011001 – 10101011 = 00101110
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DIVISIÓN CON NÚMEROS BINARIOS
La división en binario se realiza de la misma manera que con las divisiones en base decimal, pero siendo mucho más sencillo, ya que solo podemos usar ceros y unos.
Se intenta dividir el dividendo por el divisor, intentando tomar en ambos el mismo número de cifras. Si no se puede, se intenta la división tomando un dígito más. Cuando la división es posible el cociente será uno y si no es posible será cero. Para calcular la división restamos las cifras del dividendo por el divisor y bajamos la siguiente cifra. Este proceso debemos realizarlo hasta terminar con todas las cifras del dividendo.
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2. 4. LENGUAJE BINARIO
Al igual que utilizamos el lenguaje binario para representar números, también lo podemos usar para texto. Para esta labor necesitamos un esquema de codificación, es decir, un código que nos permita interpretar el lenguaje binario con su equivalencia en cada una de las letras. Existen varios códigos estándar para convertir el texto en binario, como son el ASCII y el Unicode, siendo estos los más conocidos y utilizados. La versión original de ASCII utiliza 8 bits para representar cada letra o carácter, con un total de 128 caracteres diferentes. Unicode, por su parte, usa más de 110.000 caracteres, permitiendo cubrir la mayor parte de los caracteres de las diferentes lenguas impresas del mundo. Por este motivo, es el sistema más utilizado hoy en día.
A continuación, puedes ver una tabla con los diferentes códigos de representación que usan ASCIII en 8 bits y Unicode en 16 bits.
SABER MÁS
Se atribuye la invención del sistema numérico binario a Gottfried Leibniz en 1679 y estaba basado en las figuras chinas de Fu Xi.
Otro matemático, George Boole, describió un sistema algebraico basado en números binarios con las tres operaciones básicas: AND, OR y NOT. Hoy en día, se conoce como álgebra de Boole.
Este sisma no se usó hasta que Claude Shannon se dio cuenta de que el álgebra de Boole era similar a las señales que emitía un circuito eléctrico.
Este fue el punto de partido para el uso del código binario en las aplicaciones prácticas como la computación o los circuitos eléctricos.
ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN
P3.Pasa los siguientes números en lenguaje decimal a lenguaje binario:
84, 32, 18, 23, 45
P4. Opera con los siguientes números en lenguaje binario:
100010 + 11001 10001 + 10011
1000 – 100 10101 – 1000
101011 x 101 11010 x 10
100100 / 110 101101 / 101